Modus
In diesem Beitrag beschäftigen wir uns mit dem Modus.
- Was ist der Modus?
- Wie bestimmt man ihn?
- Eigenschaften des Modus
- Modus anhand von Verteilungen
Es ist hilfreich, wenn Ihr euch bereits mit Skalenniveaus auskennt.
Was ist der Modus?
In der Welt der Statistik gibt es verschiedene Möglichkeiten, die zentrale Tendenz einer Datenmenge zu beschreiben. Dafür werden Lagemaße verwendet. Sie verraten uns, wo das Zentrum bzw. der Schwerpunkt einer Datenmenge liegt.
Der Modus ist so ein Lagemaß.
Er wird auch Modalwert genannt und ist der Wert, der in einer Datenreihe am häufigsten vorkommt. Er kann bereits ab dem niedrigsten Skalenniveau, der Nominalskala, bestimmt werden. Das macht ihn besonders vielseitig, da er nicht nur für numerische Daten, sondern auch für Kategorien wie Farben, Namen oder andere qualitative Merkmale verwendet werden kann.
Berechnung
Betrachten wir den Modus anhand eines Beispiels.
Stellt euch vor, ihr habt das Alter von zehn Personen gegeben. Für die Bestimmung des Modalwerts ist es zwar nicht zwingend notwendig, aber es ist einfacher wenn ihr die Zahlen der Reihe nach ordnet:
$$ 20, 21, 22, 22, 22, 24, 25, 25, 26, 28 $$
An den gereihten Zahlen erkennen wir nun sehr schnell, dass 22 am häufigsten Auftritt und somit ist der Modus 22 Jahre.
\(\bar{x}_M = 22\)
Zusatzinfo: Für Modus gibt es übrigens keine einheitliche Notation, also nicht wundern, wenn bei euch ein anderes Zeichen für diesen Lageparameter verwendet wird.
Eigenschaften
Der Modus ist völlig robust gegenüber Ausreißern. Selbst wenn wir eine 100-jährige Person zur Gruppe hinzufügen, verändert sich der Modus nicht.
$$ 20, 21, 22, 22, 22, 24, 25, 25, 26, 28, 100$$
Er ist immer noch 22.
\(\bar{x}_M = 22\)
Der Modus hat jedoch einen kleinen Nachteil. Wenn einzelne Werte ähnlich häufig vorkommen, lässt sich der Modus von einigen wenigen Werten beeinflussen und dementsprechend leicht verschieben.
$$2,2,2,2,2,3,4,5,7,9,9,9,9$$
In diesem Beispiel kommen die Werte 2 und 9 sehr häufig vor. Würde die 9 zwei Mal mehr vorkommen, wäre der Modus plötzlich 9 statt 2.
Modus in einer Verteilung
Eine Verteilung kann mehrere Modi haben. Gibt es nur einen Modus nennt man die Verteilung Unimodal, bei zwei Modi Bimodal und bei mehreren Modi Multimodal.
Unimodal
Bimodal
Multimodal
Wo der Modus liegt und ob es einen oder mehrere Modi gibt, lässt sich in einer Häufigkeitsverteilung schnell feststellen. Wenn die Verteilung eingipfelig ist, ist sie unimodal, wenn sie zwei Gipfel hat bimodal und bei mehreren Gipfeln multimodal.
Modus
In diesem Beitrag beschäftigen wir uns mit dem Modus.
- Was ist der Modus?
- Wie bestimmt man ihn?
- Eigenschaften des Modus
- Modus anhand von Verteilungen
Es ist hilfreich, wenn Ihr euch bereits mit Skalenniveaus auskennt.
Was ist der Modus?
In der Welt der Statistik gibt es verschiedene Möglichkeiten, die zentrale Tendenz einer Datenmenge zu beschreiben. Dafür werden Lagemaße verwendet. Sie verraten uns, wo das Zentrum bzw. der Schwerpunkt einer Datenmenge liegt.
Der Modus ist so ein Lagemaß.
Er wird auch Modalwert genannt und ist der Wert, der in einer Datenreihe am häufigsten vorkommt. Er kann bereits ab dem niedrigsten Skalenniveau, der Nominalskala, bestimmt werden. Das macht ihn besonders vielseitig, da er nicht nur für numerische Daten, sondern auch für Kategorien wie Farben, Namen oder andere qualitative Merkmale verwendet werden kann.
Berechnung
Betrachten wir den Modus anhand eines Beispiels.
Stellt euch vor, ihr habt das Alter von zehn Personen gegeben. Für die Bestimmung des Modalwerts ist es zwar nicht zwingend notwendig, aber es ist einfacher wenn ihr die Zahlen der Reihe nach ordnet:
$$ 20, 21, 22, 22, 22, 24, 25, 25, 26, 28 $$
An den gereihten Zahlen erkennen wir nun sehr schnell, dass 22 am häufigsten Auftritt und somit ist der Modus 22 Jahre.
\(\bar{x}_M = 22\)
Zusatzinfo: Für Modus gibt es übrigens keine einheitliche Notation, also nicht wundern, wenn bei euch ein anderes Zeichen für diesen Lageparameter verwendet wird.
Eigenschaften
Der Modus ist völlig robust gegenüber Ausreißern. Selbst wenn wir eine 100-jährige Person zur Gruppe hinzufügen, verändert sich der Modus nicht.
$$ 20, 21, 22, 22, 22, 24, 25, 25, 26, 28, 100$$
Er ist immer noch 22.
\(\bar{x}_M = 22\)
Der Modus hat jedoch einen kleinen Nachteil. Wenn einzelne Werte ähnlich häufig vorkommen, lässt sich der Modus von einigen wenigen Werten beeinflussen und dementsprechend leicht verschieben.
$$2,2,2,2,2,3,4,5,7,9,9,9,9$$
In diesem Beispiel kommen die Werte 2 und 9 sehr häufig vor. Würde die 9 zwei Mal mehr vorkommen, wäre der Modus plötzlich 9 statt 2.
Modus in einer Verteilung
Eine Verteilung kann mehrere Modi haben. Gibt es nur einen Modus nennt man die Verteilung Unimodal, bei zwei Modi Bimodal und bei mehreren Modi Multimodal.
Unimodal
Bimodal
Multimodal
Wo der Modus liegt und ob es einen oder mehrere Modi gibt, lässt sich in einer Häufigkeitsverteilung schnell feststellen. Wenn die Verteilung eingipfelig ist, ist sie unimodal, wenn sie zwei Gipfel hat bimodal und bei mehreren Gipfeln multimodal.
