Variationskoeffizient
In diesem Beitrag zu den Streuungsmaßen geht es um den Variationskoeffizienten.
- Was ist der Variationskoeffizient?
- Beispiels zu unterschiedlichen Einheiten
- Beispiel zu unterschiedlichen Mittelwerten
Was ist der Variationskoeffizient?
Der Variationskoeffizient ist das Verhältnis von der Standardabweichung zum Mittelwert.
$$VC = \frac{s}{\bar{x}}$$
Die Abkürzung ist VC, weil der Variationskoeffizient auf Englisch Variationcoeffitient heißt.
Im Gegensatz zu anderen Streuungsmaßen ist er dimensionslos. Das bedeutet, er ist unabhängig von der Einheit der Ausgangswerte. Somit kann man ihn gut verwenden, um die Streuung von unterschiedlich gemessenen Einheiten oder verschiedenen Gruppen zu vergleichen.
Beispiel zu unterschiedlichen Einheiten
Hier haben wir den Mittelwert und die Standardabweichung der Körpergröße und des Gewichts einer Gruppe bestimmt und folgende Werte erhalten.
Größe
Gewicht
$$\begin{aligned}\bar{x} &= 174cm\\ s &= 30cm\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}\bar{x} &= 80kg\\ s &= 20kg\end{aligned}$$
Wenn wir jetzt die Streuung der beiden Gruppen vergleichen wollen, könnten wir auf die Idee kommen, die Standardabweichung dazu zu verwenden.
Würden wir das tun, würden wir denken, dass wir bei der Körpergröße eine höhere Streuung hätten als beim Gewicht.
Das Problem an der Standardabweichung alleine ist jedoch, dass sie abhängig vom Mittelwert ist. Das bedeutet, je höher der Mittelwert, desto höher die Standardabweichung. Daher ist sie zwar ein gutes Streuungsmaß allgemein, aber kein gutes Maß, um die Streuung von Daten mit unterschiedlichen Einheiten zu vergleichen.
Dafür wird der Variationskoeffizient verwendet. Er setzt die Standardabweichung ins Verhältnis zum Mittelwert.
$$\begin{aligned}VC &= \frac{30}{174}\\ VC &= 0.17\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}VC &= \frac{20}{80}\\ VC &= 0.25\end{aligned}$$
Wenn wir den Variationskoeffizienten für Größe und Gewicht berechnen, erhalten wir einen Wert von 0,17 für die Körpergröße und einen Wert von 0,25 für das Gewicht.
Das bedeutet, dass die relative Streuung beim Gewicht größer ist. Und zwar beträgt diese Streuung 25% des Mittels.
Beispiel zu unterschiedlichen Mittelwerten
Im diesem zweiten Beispiel vergleichen wir 2 Gruppen mit derselben Einheit, aber unterschiedlichen Mittelwerten miteinander, welche wir Gruppe A und Gruppe B nennen.
Gruppe A
Gruppe B
$$\begin{aligned}\bar{x} &= 1500€\\ s &= 500€\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}\bar{x} &= 3000€\\ s &= 750€\end{aligned}$$
Wenn wir uns wieder nur die Standardabweichung ansehen würden, würden wir meinen, Gruppe Statistikquelle hätte die höhere Streuung.
$$\begin{aligned}VC &= \frac{500}{1500}\\ VC &= 0.33\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}VC &= \frac{750}{3000}\\ VC &= 0.25\end{aligned}$$
Wenn wir aber den Variationskoeffizienten berechnen, sehen wir, dass wir bei Gruppe A eine Streuung von 33% und bei Gruppe B eine Streuung von 25% des Mittels haben.
Das heißt, Gruppe B weist eine geringe relative Streuung auf.
Variationskoeffizient
In diesem Beitrag zu den Streuungsmaßen geht es um den Variationskoeffizienten.
- Was ist der Variationskoeffizient?
- Beispiels zu unterschiedlichen Einheiten
- Beispiel zu unterschiedlichen Mittelwerten
Was ist der Variationskoeffizient?
Der Variationskoeffizient ist das Verhältnis von der Standardabweichung zum Mittelwert.
$$VC = \frac{s}{\bar{x}}$$
Die Abkürzung ist VC, weil der Variationskoeffizient auf Englisch Variationcoeffitient heißt.
Im Gegensatz zu anderen Streuungsmaßen ist er dimensionslos. Das bedeutet, er ist unabhängig von der Einheit der Ausgangswerte. Somit kann man ihn gut verwenden, um die Streuung von unterschiedlich gemessenen Einheiten oder verschiedenen Gruppen zu vergleichen.
Beispiel zu unterschiedlichen Einheiten
Hier haben wir den Mittelwert und die Standardabweichung der Körpergröße und des Gewichts einer Gruppe bestimmt und folgende Werte erhalten.
Größe
Gewicht
$$\begin{aligned}\bar{x} &= 174cm\\ s &= 30cm\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}\bar{x} &= 80kg\\ s &= 20kg\end{aligned}$$
Wenn wir jetzt die Streuung der beiden Gruppen vergleichen wollen, könnten wir auf die Idee kommen, die Standardabweichung dazu zu verwenden.
Würden wir das tun, würden wir denken, dass wir bei der Körpergröße eine höhere Streuung hätten als beim Gewicht.
Das Problem an der Standardabweichung alleine ist jedoch, dass sie abhängig vom Mittelwert ist. Das bedeutet, je höher der Mittelwert, desto höher die Standardabweichung. Daher ist sie zwar ein gutes Streuungsmaß allgemein, aber kein gutes Maß, um die Streuung von Daten mit unterschiedlichen Einheiten zu vergleichen.
Dafür wird der Variationskoeffizient verwendet. Er setzt die Standardabweichung ins Verhältnis zum Mittelwert.
$$\begin{aligned}VC &= \frac{30}{174}\\ VC &= 0.17\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}VC &= \frac{20}{80}\\ VC &= 0.25\end{aligned}$$
Wenn wir den Variationskoeffizienten für Größe und Gewicht berechnen, erhalten wir einen Wert von 0,17 für die Körpergröße und einen Wert von 0,25 für das Gewicht.
Das bedeutet, dass die relative Streuung beim Gewicht größer ist. Und zwar beträgt diese Streuung 25% des Mittels.
Beispiel zu unterschiedlichen Mittelwerten
Im diesem zweiten Beispiel vergleichen wir 2 Gruppen mit derselben Einheit, aber unterschiedlichen Mittelwerten miteinander, welche wir Gruppe A und Gruppe B nennen.
Gruppe A
Gruppe B
$$\begin{aligned}\bar{x} &= 1500€\\ s &= 500€\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}\bar{x} &= 3000€\\ s &= 750€\end{aligned}$$
Wenn wir uns wieder nur die Standardabweichung ansehen würden, würden wir meinen, Gruppe Statistikquelle hätte die höhere Streuung.
$$\begin{aligned}VC &= \frac{500}{1500}\\ VC &= 0.33\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}VC &= \frac{750}{3000}\\ VC &= 0.25\end{aligned}$$
Wenn wir aber den Variationskoeffizienten berechnen, sehen wir, dass wir bei Gruppe A eine Streuung von 33% und bei Gruppe B eine Streuung von 25% des Mittels haben.
Das heißt, Gruppe B weist eine geringe relative Streuung auf.