Zufallsexperiment, Ereignisraum, Zufallsvariable

Dieser Beitrag beschäftigt sich mit den wichtigsten Grundbegriffen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Folgende Fragen werden hier beantwortet:

• Was ist mit Begriffen wie Zufallsexperiment, Zufallsvariable und Ereignisraum gemeint?
• Wie sieht die Notation für diese Begriffe aus?

Zufallsexperiment, Ereignisraum, Zufallsvariable

Ein Zufallsexperiment beschreibt einen Vorgang, der unter festgelegten Bedingungen durchgeführt wird, beliebig oft wiederholt werden kann und einen unsicheren Ausgang hat. Beispiele dafür sind Würfeln oder das Werfen einer Münze. Der Ausgang eines Zufallsexperiments wird üblicherweise mit \(\omega\) bezeichnet.

Der Ergebnis– oder Ereignisraum ist die Menge alle möglichen Ergebnisse, die bei einem Zufallsexperiment eintreten können und wird in der Regel mit \(\Omega\) gekennzeichnet. Bei einem Münzwurf könnte man den Ereignisraum beispielsweise als $$\Omega = \{\text{Kopf},\text{Zahl}\}$$

schreiben. Bei einem Würfel wären das zum Beispiel alle Zahlen von 1 bis 6.

Eine Zufallsvariable stellt eine Funktion dar, die jedem möglichen Ausgang \(\omega\) des Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet. Typsicherweise werden Zufallsvariablen mit großen lateinischen Buchstaben am Ende des Alphabets benannt, insbesondere mit \(X,\, Y\) oder \(Z\). Bezogen auf das bereits erwähnte Zufallsexperiment eines Münzwurfs könnte man eine Zufallsvariable \(X\) für dieses Experiment beispielsweise folgendermaßen definieren: $$X(\text{Kopf}) = 0,\; X(\text{Zahl}) = 1.$$

Wenn du mehr zu den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung wissen möchtest, sieh dir gerne noch das folgende Video dazu an.